Altýn Oran

Fibonacci sayý dizisinin Leoardo Fibonacci tarafýndan bir problemin çözümünde bulunduðunu ve bu sayýlarýn 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... þeklinde (ilk iki sayý hariç) kendinden önce gelen iki sayýnýn toplamý þeklinde ilerlediði görülmektedir. Leonardo Fibonacci’nin tavþanlarýn üremesi üzerinde incelediði bu sayý dizisi diðer baþka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir Aþaðýda verilen örnek bal arýlarýnýn çoðalmasýyla ilgilidir.

• Her erkek arý sadece bir diþiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadýr.
• Her diþi arý ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadýr.

Bu durumda arýlarýn üreme þemasýný çýkaracak olursak yandaki biçim ortaya çýkacaktýr:

Þemada da görüldüðü gibi oluþan sayýlar 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisini, yani Fibonacci sayýlarýný oluþturmaktadýr. 

Eðer bu sayý dizisindeki terimleri kendilerinden sonra gelen sayýya bölerek ilerlersek (F1 / F2 = 2, F2 / F3 = 1/2... gibi); 

1,000000
0,500000
0,666666
0,600000
0,625000
0,615385
0,619048
0,617647
0,618182
0,617978
0,618056
0,618026
0,618037
0,618033
0,618034
0,618034...

Bu yöntemle ilerleyecek ve bu iþlemi sonsuza devam ettirecek olursak 0,618033989 sayýsýna giderek yaklaþacaktýr.

Diðer taraftan, F2/ F1 = 2, F3/F2 = 1,5 olarak devam edersek, yani dizilim içinde bir sayýyý kendisinden önce gelen sayýya bölerek ilerlersek ulaþacaðýmýz sonuç: 1,618 rakamýna sürekli yaklaþacak þekilde oluþacaktýr (bkz. Þekil 1).

Altýn Oran olarak tanýmlanan 1,618034 rakamý Altýn Bölüm, Altýn Sayý gibi ifadelerle tanýmlanýr. Greek alfabesindeki Phi Ø ile gösterilir. 

Peki nedir bu Altýn Oran’ýn özelliði ? Ýsterseniz küçük bir örnekle eþit büyüklükte iki kareyi yan yana getirelim, sonra bu iki kareye bitiþik olacak þekilde büyük tek bir kare, çizmiþ olduðumuz üç kareye bitiþik bir kare daha... Bu þekilde kareleri kendilerinden önce komþu olduklarý kare sayýlarý ile numaralandýrýrsak Fibonacci sayý dizisine ulaþtýðýmýz görülecektir ve iþte Fibonacci diktörtgeni karþýmýzda ve bu dikdörtgenin kenarlarýnýn birbirine oraný da Altýn Oran’ý vermektedir (bkz. Þekil 2).

Þimdi bu karelerimizi çeyrek daireler oluþturacak þekilde köþelerinden birleþtirelim. Oluþan þekil aþaðýdaki gibi olacaktýr. Bu spiralin bir özelliði de doðada görülen bir eðime sahip olmasýdýr.

Birçok matematikçi ve bilim insanýnýn yýllar boyu ilgisini çeken ve araþtýrmalara konu olan bu rakama “altýn oran”, “kutsal oran”, “mükemmel oran” gibi isimler atfedilmektedir. Bunun nedeni bu orana göre yapýlan ve yaratýlan resimlerin, mimari eserlerin, bir dikdörtgenin veya doðada bulunan bir çiçeðin yapraklarýnýn insanýn algýlayabildiði en güzel göz nizamý olmasýndandýr.

Altýn Oran ile doðada hemen hemen her yerde karþýlaþmaktayýz; bitki yapraklarýnda- tohumlarýnda, çiçek yapraklarýnda, çam kozalaklarýnda, deniz kabuklarýnda, en yakýn örneði ise insan vücudunda. Ýnsan boyuna x, göbek deliðinden ayak uçlarýna kadar olan bölüme de y dersek; göbekten baþa kadar olan uzunluk “x-y” olacaktýr. Bu durumda ideal yani altýn orana göre olan insan vücudunun denklemi:
x / y = y / (x – y ) olacaktýr (1).

Bu formül insanýn diðer uzuvlarý için de geçerlidir. Örneðin parmak boðumlarý, kol oraný, yüz hatlarýnýn oraný gibi. 

Sanatta ve mimaride ise Altýn Oraný veren birçok eser bulabilmekteyiz. Eski Yunan Mimarisinden Leonardo Da Vinci, Raphael, Rubens, Boticelli gibi ünlü ressamlar da resimlerinde Altýn Oran’ý kullananlarýn baþýnda gelmektedir.

Leonardo Da Vinci’ ye ait olan “The Annonciation” adlý yukarýdaki tablonun da geliþi güzel deðil, belli bir oran dahilinde yapýldýðý görülmektedir. Leonardo ve çaðdaþlarýnýn o dönem sadece resim ve mimari ile uðraþmadýðý, çok yönlü, yani matematik, fizik gibi dallarla da yakýndan ilgili olduðu düþünüldüðünde bunu tablolarýna yansýtmalarý mantýklý durmaktadýr. 

Tabloyu belli noktalarýndan dikey ve yatay olmak üzere iki çizgiyle kesersek kenarlarda oluþacak oran 1/1.618 dir. Günümüzde ve geçmiþte resim yapma tekniðinde altýn üçgen, dikdörtgen ve çokgenler sýkça kullanýlmýþtýr (2).

Bunun dýþýnda Fibonacci sayý dizisinin ve altýn oranýn; þiir, müzik notalarý, ekonomi gibi deðiþik ve birçok kullaným alaný bulunmaktadýr. Aþaðýdaki örnek bunlardan biri olan mimari alanýndandýr. Altýn Oran’a özellikle eski Yunan mimarisinde sýkça rastlamaktayýz. 

Grafik çiziminde belirtilen noktalar arasýnda kalan parçalarýn birbirlerine olan oraný Altýn Oran’a uymaktadýr.(bkz Þekil 3, 4). 

Mýsýr’daki piramitlerde de bu orana rastlanmaktadýr. Piramitler hem kendi içlerinde bu kurala uymakta hem de birbirleri arasýnda bu orana uyan spiral içinde belli noktalarda konuþlandýrýldýklarý görülmektedir (bkz. Þekil 3, 4). Günümüzde ise bu orana uyan ünlü yapýlar arasýnda Birleþmiþ Milletler binasý bulunmaktadýr.

Ayrýca Altýn Oran birtakým firmalarca ürün dizayný aþamasýnda da kullanýlmaktadýr. Bunlar sigara paketleri, kredi kartlarý, bazý ambalajlar ve benzerleridir (1).

Fibonacci sayý dizisinin ve Altýn Oran’ýn görüldüðü ve kullanýldýðý yerlerin tamamýný sizlere aktarmamýz için oldukça kalýn bir kitap çýkarmamýz gerekebilir. Bu bakýmdan konuyu genel itibariyle net olarak açýklayabilecek düzeyde örneklediðimizi düþünüyor ve son bir kullaným alaný olarak borsadan örnek vermek istiyorum.

Fibonacci sayýlarýnýn bu alanda kullanýmý alaný 4 grupta incelenebilir: Yay (arc), fan, geri alma çizgileri ve zaman bölgeleri. Fibonacci çalýþmasý olarak yorumlanan bu çalýþmalarýn yorumlanmasý hisse senetlerinin bu çizgilere yaklaþtýðýnda eðilim deðiþikliðinde bulunacaðý doðrultusundadýr.

Konunun daha da açýklayýcý olmasý açýsýndan zaman bölgeleri çalýþmasýna bir örnek vermek istiyorum:

Burada önemli olan rakamlarýn 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... þeklinde Fibonacci sayý dizisinden oluþarak bir dik çizgi serisi oluþturmasýdýr. Bunun anlamý ise aþaðýdaki grafikte görüldüðü gibi trendin bu noktalara geldiðinde, belirgin deðiþimler göstermesidir.

Yandaki örnekte, Dow Jones Industrial endeksi üzerine çizilen, Fibonacci zaman aralýklarýný görebilirsiniz. Görüldüðü gibi belirlenen zaman çizgilerine yakýn yerlerde belirgin deðiþimler gözlenmektedir (bkz. Þekil 7) (3).

Görüldüðü gibi Fibonacci sayý dizisinin ve Altýn Oran’ýn kullanýldýðý ve doðada görüldüðü alanlar saymakla bitmiyor. Ýþte tam da bu yüzden, bugüne kadar bu konuda araþtýrma ve inceleme yapmýþ bilim insanlarý ona Tanrý’nýn dünyayý yaratýrken kullandýðý oraný kastetmek amacýyla Kutsal Oran, Ýlahi Oran benzetmesini yapmýþlardýr.

Kaynak: www.elyadal.com

Aþaðýda Fibonacci sayý dizileri ve Altýn Oran'la ilgili yapýlmýþ rüya gibi kýsa bir film izleyeceksiniz.